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增根是什麽意思?

增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。

在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麽這個根叫做原分式方程的增根。

擴展資料：

對於分母的值為零時，這個分數無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。

當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限製取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麽就會出現增根。

什麽是增根舉個例子

增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。

分式方程有增根，指的是解分式方程時，在把分式方程轉化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘了一個可能使分母為零的整式，從而擴大了未知數的取值範圍而產生的未知數的值；而分式方程無解則是指不論未知數取何值，都不能使方程兩邊的值相等．它包含兩種情形：

（一）原方程化去分母後的整式方程無解；

（二）原方程化去分母後的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解。

解：去分母，x-2=0，

∴x=2。

又因為x-2=0，

∴方程無解

∴方程無意義，X=2是增根。

設方程A(x)=0是由方程B(x)=0變形得來的，如果這兩個方程的根完全相同（包括重數），那麽稱這兩個方程等價。如果x=a是方程A(x)=0的根但不是B(x)=0的根，稱x=a是方程的增根；如果x=b是方程B(x)=0的根但不是A(x)=0的根，稱x=b是方程B(x)=0的失根。

解分式方程的基本思路是：

（1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

（2）解這個整式方程。

（3）把整式方程的根帶入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

（4）寫出原方程的根。

參考資料來源：

百度百科-增根

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